如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽...

如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求证：△AEF∽△CDF；
（2）如果△CDF的面积为20cm²，求△AEF的面积．

（1）根据两对应角相等，则两三角形是相似三角形即可得出答案；（2）利用△AEF与△CDF是相似三角形，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可求解．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF， ∴△AEF∽△CDF；（2）∵△AEF∽△CDF，AE：EB=2：3， ∴==； ∴=（）2=， ∵S△CDF=20， ∴S△AEF=．

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考点分析：

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如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．