Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，AB=6cm，CD=2cm，S_△AOD=9cm²，则梯形ABCD的面积为     cm²．

Answer

首先证明△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例可得△COD的面积，再根据△ADC和△ABC的高相等，所以它们的面积的比等于AB与CD的比，进而得到答案．
【解析】
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴===，
∴=，=，
∵S△AOD=9cm2，
∴S△DCO=3cm2，
∴S△ADC=9+3=12cm2，
∴S△ACB=36cm2，
梯形ABCD的面积为：36+12=48cm2．
故答案为：48．