Question

如图平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，若BE：EC=4：5，则BF：FD=    ．

Answer

先根据BE：EC=4：5，BE+EC=BC，易求BE：BC=4：9，而四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，于是BE：AD=4：9，再根据平行线分线段成比例定理的推论可知△ADF∽△EBF，从而=，可求BF：FD．
【解析】
如右图所示，
∵BE：EC=4：5，BE+EC=BC，
∴BE：BC=4：9，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，BE：AD=4：9，
∴=，
∴BF：FD=4：9．
故答案是4：9．