Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，那么S_△DMN：S_{四边形ANME}=    ．

Answer

根据三角形的中位线定理，把各边的关系转化为面积的关系来解答．
【解析】
DE是中位线，所以S△ADE=S△ABC，
S四边形DBCE=S△ABC，
连接AM，AE=CE，所以S△AEM=S△MEC
所以S△MEC=×S△ABC=S△ABC，
所以S四边形DBCM=（-）S△ABC=S△ABC，
∵DM：BC=1：4，
所以S△NDM：S四边形DBCM=1：15．
所以S△NDM=S△ABC
S△AMN=（-）S△ABC=S△ABCS四边形ANME=（+）S△ABC=S△ABC
所以S△NDM：S四边形ANME=：=1：5．