已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0．（1）求证：无论...

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边长a= manfen5.com 满分网

，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．

（1）根据△＞0即可证明无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理及根与系数的关系列出关于b，c的方程，解出b，c即可得出答案．【解析】（1）关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0， △=（2k+1）2-4（4k-3）=4k2-12k+13=4+4＞0恒成立，故无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）根据勾股定理得：b2+c2=a2=31① 因为两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k-3③，因为（b+c）2-2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2-2（4k-3）=31，整理得：4k2+4k+1-8k+6-31=0，即k2-k-6=0，解得：k1=3或k2=-2（舍去），则b+c=2k+1=7，又因为a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．

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考点分析：

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如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
（1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5 manfen5.com 满分网