Question

如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
（1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5cm？
（2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm²？

Answer

（1）根据勾股定理的逆定理由条件可以得出△ABC为直角三角形，设x秒后P、Q两点的距离为5cm，由勾股定理就可以求出结论；
（2）根据三角形的面积公式=底×高÷2，设y秒后，△PCQ面积为15cm2，根据题意建立方程可以求出结论．
【解析】
（1）∵BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，
∴BC2=49，AB2=625，AC2=576．
∴BC2+AC2=625，
∴BC2+AC2=AB2．
∴△ABC是Rt△．
∴∠C=90°．
设x秒后P、Q两点的距离为5cm，
则PC=7-2x，CQ=5x，
∴（5）2=（7-2x）2+25x2，
解得：x1=-（舍去），x2=1，
故经过1秒后，P、Q两点的距离为5cm；

（2）设y秒后，△PCQ面积为15cm2，由题意得：
，
解得：x1=2，x2=1.5，
故经过2秒或1.5秒后，△PCQ面积为15cm2．