Question

如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于点E；
求证：BE=AE．

Answer

由BC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAC=90°，又由AD⊥BC，即可得∠BAD=∠C，又由AB=AF，根据圆周角定理，易得∠ABF=∠F=∠C，则可证得∠ABF=∠BAD，继而证得结论．
证明：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴=，
∴∠ABF=∠F，
∴∠BAD=∠ABF，
∴BE=AE．