Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中面积相等三角形有    ；相似三角形有    ．

Answer

由梯形ABCD中，AD∥BC，利用等高同底的三角形的面积相等，即可求得S△ABC=S△DBC，S△BAD=S△CAD，继而求得S△AOB=S△DOC，则可求得图中面积相等三角形；又由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；即可求得相似三角形的个数．
【解析】
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△ABC与△DBC等高同底，
∴S△ABC=S△DBC，
同理：S△BAD=S△CAD，
∵S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC，
∴S△AOB=S△DOC，
∴面积相等三角形有3对；
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴相似三角形有1对．
故答案为：3对，1对．