已知的整数部分是x，小数部分是y，则x-y= ；已知（x2+y2+1）（x2+y...

已知

的整数部分是x，小数部分是y，则x-y= ；已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²= ．

由的整数部分是x，小数部分是y，得到x+y=，再由4＜5＜9，得到2＜＜3，判断出x=2，求出y的值，即可求出x-y的值；设a=x2+y2（a≥0），将已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可求出x2+y2的值．【解析】 ∵的整数部分是x，小数部分是y， ∴x+y=，又4＜5＜9，∴2＜＜3， ∴x=2，y=-2，则x-y=2-（-2）=4-；设a=x2+y2（a≥0），原等式化为（a+1）（a-3）=5，整理得：a2-2a-8=0，即（a-4）（a+2）=0，解得：a=4或a=-2（舍去），则x2+y2=4．故答案为：4-；4

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已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）．
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积．
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已知抛物线C：y=x²-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C₁：y=ax²+bx+c关于y轴对称，且C₁过点（n，3），求C₁的函数关系式；
（3）-3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y）．问在直线x=-1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

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如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．
（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；
（2）若DE=2BE，求cos∠OED的值和CD的长．