Question

如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？

Answer

根据点M、N运动过程中与O点的位置关系，分当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上、当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上和当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上三种情况分别讨论．
【解析】
设出发后x秒时，
（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4-2x）（3-x）=；
解得x1=，x2=
∵x＜2，
∴；

（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，（2x-4）（3-x）=；
解得；

（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，（2x-4）（x-3）=；
解得或x=s．
综上所述，出发后或s或时，△MON的面积为．