Question

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长．

Answer

先根据△BCD是等边三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根据平行线的性质可求∠ABC=90°，进而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BD，再根据特殊三角函数值可求AB，从而可求梯形的周长．
【解析】
如右图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°-60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=，
∴BD=2AD=2，AB=tan30°•AD=，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5．