Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-2=0．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．

Answer

（1）先计算△得到△=（k+1）2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，由于（k-3）2≥0，即△≥0，根据△的意义即可得到结论；
（2）设方程两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=k+1，x1•x2=2k-2，由x12+x22=5变形得（x1+x2）2-2x1•x2=5，即可得到关于k的方程（k+1）2-2（2k-2）=5，然后解此方程即可．
（1）证明：△=（k+1）2-4（2k-2）
=k2-6k+9
=（k-3）2，
∵（k-3）2≥0，即△≥0，
∴无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）【解析】
设方程两根为x1，x2，
则x1+x2=k+1，x1•x2=2k-2，
∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，
∴（k+1）2-2（2k-2）=5，
∴k1=0，k2=2．