Question

正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE为（ ）

A．30°
B．25°
C．15°
D．20°

Answer

由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，由△ABE为等边三角形可以得出AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°，可以求出BE=BC，∠CBE=30°，进而可以求出∠BCE=75°，故可以求出∠DCE的度数．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°．
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=BE=AE，∠BAE=∠AEB=∠ABE=60°．
∴BE=BC，∠EBC=30°，
∴∠BEC=∠BCE=75°，
∴∠DCE=90°-75°=15°．
故选C．