Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AE=4cm，则AD的长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．12cm

Answer

由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，利用等边对等角及三角形的内角和定理求出∠B=∠C=30°，再由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，又DE垂直于AB，利用同角的余角相等得到∠B=∠EDA=30°，在直角三角形AED中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据AE的长，即可求出AD的长．
【解析】
∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，又DE⊥AB，
∴∠B+∠EAD=90°，∠EDA+∠EAD=90°，
∴∠EDA=∠B=30，
在Rt△AED中，AE=4cm，
∴AD=2AE=8cm．
故选C