Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer

（1）方程x2-4x+k=0有两个实数根，即知△≥0，解可求k的取值范围；
（2）结合（1）中k≤4，且k是符合条件的最大整数，可知k=4，把k=4代入x2-4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx-1=0中，易求m．
【解析】
（1）∵方程x2-4x+k=0有两个实数根，
∴△≥0，
即16-4k≥0，
解得k≤4；

（2）∵k≤4，且k是符合条件的最大整数，
∴k=4，
解方程x2-4x+4=0得x=2，
把x=2代入x2+mx-1=0中，可得
4+2m-1=0，
解得m=-．