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如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与...

如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是( )
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A.2.4
B.2
C.2.5
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利用勾股定理的逆定理,由三角形的三边长可得△ABC为Rt△,根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径,又圆与AB相切,设切点为D,可知当CD⊥AB时,根据点到直线的垂线段最短可得CD最短,此时EF亦最小,由三角形ABC为直角三角形,根据直角三角形的三边长,利用面积法即可求出CD的长,即为EF的最小值. 【解析】 结合题意得,AB2=AC2+BC2, ∴△ABC为RT△,即∠C=90°,可知EF为圆的直径, 设圆与AB的切点为D,连接CD, 当CD⊥AB,即CD是圆的直径的时候,EF长度最小, 则EF的最小值是=2.4. 故选A
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考点分析:
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B.55°
C.65°
D.70°
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C.(1,1)
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