Question

如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE：ED=5：3，BE=5，这个矩形的长宽各是多少？

Answer

在△DEF中求出DF与DE，EF，DA的关系，证明△BCF∽△FDE得出BF与EF的关系，根据勾股定理求出BF的长，从而求出矩形的长宽．
【解析】
由AE：ED=5：3，
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴，
∴，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF2+BF2=BE2
∴（5x）2+（10x）2=（5）2x=±1（舍负）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．