Question

用适当的方法解下列方程
（1）2x²-5x-3=0（用配方法）
（2）3x（x-1）=2-2x
（3）x²-2x+6=0 
（4）2x²+5x-12=0（用因式分解法）

Answer

（1）方程两边除以2将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程右边看做一个整体，提前-2移项后，提前公因数分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值小于0，可得出此方程无实数根；
（4）利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解析】
（1）2x2-5x-3=0，
变形得：x2-x=，
配方得：x2-x+=+，即（x-）2=，
开方得：x-=±，
则x1=3，x2=-；
（2）3x（x-1）=2-2x，
变形移项得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（3x-2）=0，
可得x-1=0或3x-2=0，
解得：x1=1，x2=；
（3）x2-2x+6=0，
这里a=1，b=-2，c=6，
∵△=b2-4ac=20-24=-4＜0，
∴此方程无实数根；
（4）2x2+5x-12=0，
因式分解得：（2x-3）（x+4）=0，
可得2x-3=0或x+4=0，
解得：x1=，x2=-4．