Question

如图，△AOB为正三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，则直线l的解析式为    ．

Answer

根据S△DCO=S△ADE可知S△DCO+S四边形DOBE=S△ADE+S四边形DOBE，从而得到S△BCE=S△AOB，
根据△AOB为正三角形求出三角形的高，从而求出A点坐标，根据待定系数法求出AB的解析式，根据S△BCE=S△AOB，求出A点纵坐标，代入直线AB，可得E点横坐标，再利用待定系数法求出CD的解析式．
【解析】
∵S△DCO=S△ADE，
∴S△DCO+S四边形DOBE=S△ADE+S四边形DOBE，
∴S△BCE=S△AOB，
∵△AOB为正三角形，B坐标为（2，0）知其边长为2，高为，
∴点A（1，）．
∴S△AOB=×2×=．
设E（x，y），则S△CBE=×4×y=2y，
∵2y=，
∴y=，
由点A（1，），B（2，0）得直线AB解析式为y=-（x-2），
而E在直线AB上，则y=-（x-2），
可得，x=，
∴点E（，），
又∵点C（-2，0），
∴解方程组，
解得，
∴直线L的解析式为：y=x+．
故答案为：y=x+．