Question

当m为什么值时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．

Answer

由关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，即可得判别式△≥0，继而可得：[2（m+1）]2-4×（m2-4）×1=8m+20≥0，解此不等式即可求得答案．
【解析】
∵关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有实根，
①若方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，
∴△=b2-4ac=[2（m+1）]2-4×（m2-4）×1=8m+20≥0，
解得：m≥-，
∵m2-4≠0，
∴m≠±2，
∴m≥- 且m≠±2；
②若方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，
则m2-4=0且2（m+1）≠0，
解得：m=±2，
∴综上所述：若方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为 m≥-且m≠±2，
若方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为 m=±2．
∴当m≥-或m=±2时，关于x的方程（m2-4）x2+2（m+1）x+1=0有实根．