Question

在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，且EF=AE+CF，则∠EDF度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．小于60°

Answer

根据正方形的性质得到DA=DC，∠DAB=∠C=90°，则可把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，根据旋转的性质得到∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GDF=90°，DG=DF，于是得点G在BA的延长线上，易得GE=EF，易证得△DGE≌△DFE，则∠GDE=∠FDE，所以∠EDF=∠GDF=45°．
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠DAB=∠C=90°，
∴把△DCF绕点D顺时针旋转90°得到△DAG，如图，
∴∠DAG=∠C=90°，GA=CF，∠GDF=90°，DG=DF，
∴点G在BA的延长线上，
∴GE=GA+AE，
∵EF=AE+CF，
∴GE=EF，
在△DGE和△DFE中
，
∴△DGE≌△DFE，
∴∠GDE=∠FDE，
∴∠EDF=∠GDF=45°．
故选C．