Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD．请你添加一个条件，使得加上这个条件后能够推出AB=CD且AD∥BC．
（1）添加的条件是：______；
（2）试说明：AB=CD；
（3）试说明：AD∥BC．

Answer

（1）先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠ABD=∠ACD，AD是△BAD和△CDA的公共边，则可以再添加一组角∠DAC=∠ADB或∠BAD=∠CDA，即可证△BAD≌△CDA，从而证明（2）AB=CD和（3）AD∥BC．
（1）【解析】
添加的条件是：∠DAC=∠ADB，

（2）证明：在△BAD和△CDA中，
∵，
∴△BAD≌△CDA，
∴AB=DC，

（3）证明：∵∠DAC=∠ADB，
∴OA=OD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠DAC=∠ACB=∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC．