Question

如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则GC=    ．

Answer

首先根据正方形的性质可得AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，再根据折叠的性质可得AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，再证明△ABG≌△AFG可得FG=GB，然后设BG=x，则CG=12-x，GE=x+4，再利用勾股定理算出x的值，进而可得到GC的长．
解；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴FG=GB，
∵CD=3DE，AB=12，
∴DE=4，CE=8，
设BG=x，则CG=12-x，GE=x+4，
∵GE2=CG2+CE2
∴（x+4）2=（12-x）2+82，
解得x=6，
∴BG=6，
∴GC=12-6=6．
故答案为：6．