Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中：①a＞0；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④不等式ax²+bx+c＜0的解集为-1＜x＜3，正确的是    （填序号）

Answer

①根据图象开口方向判定a的值即可；
②利用图象与y轴交点在y轴正半轴，即可得出c＞0；
③根据图象的对称轴为直线x=1，开口向下得出当x＞1时，y随x的增大而减小；
④利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），再利用图象得出x轴下方部分是y＜0时，求出x的取值范围即可．
【解析】
①根据图象开口方向向下，故a＜0，故此选项错误；
②利用图象与y轴交点在y轴正半轴，即c＞0，故此选项正确；
③∵图象的对称轴为直线x=1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故此选项正确；
④利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∵x轴下方部分是y＜0时，∴x＜-1或x＞3，故此选项错误．
故正确的有：②③．
故答案为：②③．