Question

下列正确叙述的个数是（ ）
①每个命题都有逆命题   
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题  
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若a=b，那么a³=b³”的逆命题是假命题．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据逆命题的定义可对①⑤进行判断；根据互为逆命题的两个命题的真假没有关系可对②③④进行判断；先写出命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题，然后进行判断．
【解析】
把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确；
真命题：若a=b，则|a|=|b|，其逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，它是假命题，所以②错误；
假命题：若am＞bm，则a＞b，其逆命题：若a＞b，则am＞bm，它是假命题，所以③错误；
真命题的逆命题不一定是真命题，所以④错误；
每个定理一定有逆命题，所以⑤正确；
命题“若a=b，那么a3=b3”的逆命题为“若a3=b3，则a=b”，它是真命题，所以⑥错误．
故选B．