Question

已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）你能发现图中的等腰三角形吗？
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上你的发现．

Answer

（1）结合图形即可得解；
（2）根据等腰三角形的两腰相等即可推出BD+CE=DE；
（3）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据等角对等边求出BD=FD，同理可得CE=EF，从而得证．
【解析】
（1）等腰三角形有：△BDF和△CEF；

（2）BD+CE=DE；

（3）∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD=FD，
同理可得CE=EF，
∴BD+CE=FD+EF=DE，
即BD+CE=DE．