Question

用适当的方法解下列方程
（1）填表并探索一元二次方程x²-3x+1=0的解的取值范围．

x	-1		1	2	3	4
x^2-3x+1

从表中可以看出方程解应介于______和______之间．
（2）x²-2x=0
（3）x²-2x-3=0
（4）2x²-4x-5=0
（5）（x+4）²=5（x+4）
（6）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer

（1）分别把x=-1，0，1，2，3，4代入计算得到对应的值分别为5；1；-1；-1；1；5；则x在0与1和2与3之间时，x2-3x+1的值为0，因此可得到方程x2-3x+1=0的解的范围；
（2）方程左边分解得到x（x-2）=0，原方程化为x=0或x-2=0，然后解一次方程即可；
（3）方程左边分解得到（x-3）（x+1）=0，原方程化为x-3=0或x+1=0，然后解一次方程即可；
（4）先计算△=（-4）2-4×2×（-5）=56，然后利用求根公式求解；
（5）方程左边分解得到（x+4）（x+4-5）=0，原方程化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可；
（6）方程左边分解得到（x-1）（x-1-2x）=0，原方程化为x-1=0或x-1-2x=0，然后解一次方程即可．
【解析】
（1）5；1；-1；-1；1；5；
故答案为0与1；2与3；

（2）∵x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
∴x1=0，x2=2；

（3）∵（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x1=3，x2=-1；

（4）∵△=（-4）2-4×2×（-5）=56，
∴x===，
∴x1=，x2=；

（5）∵（x+4）2-5（x+4）=0，
∴（x+4）（x+4-5）=0，
∴x+4=0或x+4-5=0，
∴x1=-4，x2=1；

（6）∵（x-1）（x-1-2x）=0，
∴x-1=0或x-1-2x=0，
∴x1=1，x2=-1．