Question

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为    ，面积为    ．

Answer

根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．
【解析】
根据已知可得，
菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO==5，
∴BD=2BO=10（cm），
则S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10 =50（cm2）；
故答案为：10cm，50cm2．