Question

已知x₁、x₂为方程x²+5x+2=0的两实根，则x₁³+23x₂+5=    ．

Answer

由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x2的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算．
【解析】
∵x1、x2为方程x2+5x+2=0的两实根，
∴x12=-（2+5x1），x1+x2=-5，
∴x13+23x2+5=-（2+5x1）•x1+23x2+5
=-2x1+5（2+5x1）+23x2+5
=-2x1+10+25x1+23x2+5
=23x1+23x2+15
=23（x1+x2）+15
=23×（-5）+15
=-100．
故答案是：-100．