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如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△...

如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点,DE上AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )
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A.2:1
B.1:2
C.3:2
D.2:3
先设DE与MN交于点F,由于MN是AD、BC的中点,所以根据梯形中位线定理,可知MN∥AB,在△ADE中,MF∥AE,M是AD中点,根据平行线分线段成比例定理,可知F也是DE中点,利用三角形中位线定理,可知AE=2MF,又由于△ADE沿DE翻折,MN重合,可知MF=NF,在根据四边形FEBN是矩形,可知NF=BE,那么就可求出AE:BE的值. 【解析】 设DE与MN交于点F, ∵M、N分别是AD、CB上的中点, ∴MN∥AB, 又∵M是AD的中点, ∴MF=AE, 又∵M、N重合, ∴NF=BE,MF=NF, ∴AE:BE=2MF:NF=2:1, 故选A.
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