Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

Answer

（1）设出二次函数的顶点式y=a（x-1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；
（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解析】
（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x-1）2+4，
把x=0，y=3代入上式，得：
3=a（0-1）2+4，
解得：a=-1，
∴所求的二次函数解析式为y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3．
（2）当y=0时，0=-x2+2x+3，
解得：x1=-1，x2=3，
∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（-1，0），（3，0），
（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，
∴S△ABC=×4×3=6．