Question

a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程b（x²-1）-2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形．

Answer

先将原方程化为一元二次方程的一般形式，然后根据根的判别式△=b2-4ac=0证明．
证明：由原方程，得
（b+c）x2-2ax-b+c=0，
∵关于x的方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实根，
∴△=4a2-4（b+c）（-b+c）=0，
即a2-c2+b2=0，
∴a2+b2=c2，
∴这个三角形是直角三角形．