Question

学校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax²的解析式；
（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

Answer

（1）这是抛物线解析式的最简形式，只需要已知抛物线上一个点的坐标，就可以求a，从而确定解析式；
（2）根据抛物线的对称性，求出每根栅栏下端的纵坐标，利用上端纵坐标-下端纵坐标=每根长度，然后求总长．
【解析】
（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，
得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y=ax2，
得a=，
∴抛物线的解析式为y=x2；

（2）点C1，C2的横坐标分别为0.2，0.4，
代入y=x2，
得点C1，C2的纵坐标分别为：
y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6-0.07=0.53，C2D2=0.6-0.27=0.33，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米．