Question

经过点A（-4，5）的抛物线y=-x²+bx+5与y轴交于点B．点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，且以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．则点N的坐标为    ．

Answer

将点A（-4，5）代入抛物线y=-x2+bx+5，先求出抛物线的解析式，从而求出y轴交点B的坐标，抛物线的对称轴，再根据平行线的性质求出点N的坐标．
【解析】
∵点A（-4，5）在抛物线y=-x2+bx+5上，
∴5=-（-4）2-4b+5，解得b=-4．
∴抛物线的解析式为y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，
∴抛物线的对称轴为x=-2，
∵抛物线y=-x2+bx+5与y轴交于点B，
∴点B的坐标为（0，5）．
∵以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
而点A与点B的距离是4，
∴点N的横坐标可为2或-6，或点N的纵坐标可为9，
∴点N的坐标为（2，-7）或（-6，-7）或（-2，9）．