Question

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实根
（1）求k的取值范围
（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值．

Answer

（1）根据题意可知一元二次方程，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0，代入数值解不等式即可；
（2）由题意设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0两根为x1，x2，得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．
【解析】
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实根，
∴△=（2k+1）2-4×1×（k2-2）≥0，
解得：；

（2）设方程x2+（2k+1）x+k2-2=0设其两根为x1，x2，
得x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，
∵x12+x22=11，
∴（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（2k+1）2-2（k2-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-，
∴k=1．