Question

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，
（1）试求k，b的值及C点坐标；
（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；
（3）x取何值时y₁＞y₂．

Answer

（1）先求出B点的坐标，然后根据OA=2OB，继而求出A点的坐标，然后利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；
（2）求出抛物线的对称轴，然后根据题给图形求解即可；
（3）根据图形及B和C点的坐标，然后进行求解即可．
【解析】
（1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y2=3，
故B点坐标为（0，3），
∵OA=2OB，
∴A点的坐标为（-6，0），
将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
∴直线的函数解析式为：y1=x+3，
C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（，）．

（2）抛物线y2=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，可知其对称轴为x=1，
若y1，y2均随x的增大而增大，则x＜1．

（3）由题给图形可知，当y1＞y2时，x＜0或x＞．