Question

已知一元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0有两个根x₁和x₂，并且，求m的值．

Answer

根据两根的平方差等于0，可以分①两根相等时，利用根的判别式△=0列式计算即可得解，②两根互为相反数时，利用根与系数的关系，两根的和等于0列式计算求出m的值，再代入根的判别式进行验证．
【解析】
∵x12-x22=0，
∴x1=x2，或x1=-x2，
①当x1=x2时，△=4（m+2）2-4（2m2-1）=-4（m2-4m-5）=0，
整理得，m2-4m-5=0，
解得m1=-1，m2=5，
②当x1=-x2时，x1+x2=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此时△=-4（m2-4m-5）=-4[（-2）2-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此时一元二次方程无解，
综上所述，m的值为-1或5．