Question

一个三角形的两边是6和8，另一边是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是    ．

Answer

先求出一元二次方程x2-16x+60=0的实数根，再由三角形的三边关系判断出另一边的长度，由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状，进而可得出结论．
【解析】
∵一元二次方程x2-16x+60=0可化为（x-10）（x-6）=0，
∴x1=6，x2=10，
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S=×8×2=8；
当x=10时，
∵62+82=102，
∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△=×6×8=24．
故答案为：24或8．