如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知O...

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．

（1）根据PA与⊙O相切于A点可知，OA⊥AP，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中∠AOC=60°，OA=2可求出AC的长，再根据垂径定理即可求出弦AB的长．【解析】（1）∵PA与⊙O相切于A点， ∴△OAP是直角三角形， ∵OA=2，OP=4， ∴cos∠POA==， ∴∠POA=60°．（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2， ∴AC=OA•sin60°=2×=． ∵AB⊥OP， ∴AB=2AC=2．

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考点分析：

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如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．