Question

某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图甲，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．该小组通过多次尝试，最终选定乙图中的简便且易操作的三种横截面图形．在三个图的比较中，图    横截面图形的面积最大（填序号①②③），则围成最大的体积是    cm³．（结果保留根号）

Answer

用x表示出三个图形的面积，利用棱柱的体积=底面积×高可知，高一定，面积大的体积一定大又从解答．
【解析】
①三角形的面积为：x（60-x）=-x2+30x=-（x-30）2+450，
当x=30时，三角形的面积最大为450cm2；
②矩形的面积为：x（60-2x）=-2x2+60x=-2（x-15）2+450，
当x=15时，矩形的面积最大为450cm2；
③等腰梯形的面积为：x（60-2x）+2×x×x=-x2+30x=-（x-20）2+300，
当x=20时，等腰梯形的面积最大为300cm2；
因此围成最大的体积是300×60=18000cm3．
故答案为：③、18000．