Question

如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是    ．

Answer

作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，则弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，根据两点之间线段最短得到PC′是PD+PC的最小值．而EC′的度数=90°-30°=60°，得∠D=30°，在Rt△DEC′中，根据含30度角的直角三角形三边的关系即可得到DC′的值．
【解析】
作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，如图，
∴弧BC=弧BC′=30°，PC=PC′，
∴PC′是PD+PC的最小值．
又∵EC′的度数=90°-30°=60°，
∴∠D=30°，
而DE=AB=6，
在Rt△DEC′中，EC′=AB=3，DC′=EC′=3．
即PD+PC的最小值是3．
故答案为3．