Question

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

Answer

根据菱形的性质可得到两组边分别平行，从而推出∠A=∠CBE，∠A=∠FDC，根据已知利用AAS判定△CDF≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可得到CE=CF．
【解析】
CE=CF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．