求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不...

求证：方程2x²+3（m-1）x+m²-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．

先计算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解析】 △=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）， =m2+14m+65， =（m+7）2+16． ∵对于任何实数m，（m+7）2≥0， ∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．

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考点分析：

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已知关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有两个实数根，求a的范围；
（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．