Question

已知关于x的方程（a-2）x²+（1-2a）x+a=0
（1）有两个实数根，求a的范围；
（2）如果改为有实数根，a的取值范围有变化吗？如有变化，求a范围．

Answer

先根据根的判别式，对方程是一元二次方程的时候进行分析，再根据方程是一元一次方程的情况进行讨论．
【解析】
（1）∵关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0有两个实数根，
∴方程为一元二次方程，
∴△≥0，
∴（1-2a）2-4（a-2）a≥0，
∴1+4a2-4a-（4a2-8a）≥0，
∴1+4a2-4a-4a2+8a≥0，
∴4a+1≥0，
∴a≥-且a≠2．
（2）如果改为有实数根，则除（1）的结果外，函数可能为一次函数，
即a-2可以为0，则a=2．
则取值范围为a≥-．