Question

由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知，求：
（1）三角形ABD的面积S_△ABD；
（2）四边形ABCD的周长．

Answer

（1）首先利用等腰直角三角形的AB边的长求得另外一条直角边AD的长，然后即可计算面积．
（2）利用勾股定理求得BD的长，然后再利用勾股定理求得线段CD的长即可求四边形ABCD的周长．
【解析】
（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=
∴S△ABD=AB•AD=•×=
（2）∵AB=AD=
∴由勾股定理得：BD=，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=
∴由勾股定理得：CD=2
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=++2+=4+