Question

如图，⊙O的直径AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，则四边形ABCD的周长为    （结果取准确值）．

Answer

根据圆周角定理可证∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°，即可分别求出AD=CD=AC•sin45°=2×=，AB=AC•cos30°=2×=，BC=AC•sin30°=2×=1，即可求四边形ABCD的周长．
【解析】
∵⊙O的直径，AC=2，∠BAD=75°，∠ACD=45°，
∴∠D=90°，∠ACD=45°，∠BAC=30°，∠B=90°．
∴AD=CD=AC•sin45°=2×=，
AB=AC•cos30°=2×=，
BC=AC•sin30°=2×=1，
∴四边形ABCD的周长=AD+CD+BC+AB=1+2+．