Question

已知关于x的方程（k-1）x²-k²x-1=0的一个根是-1，求k的值；如果方程还有其他的根，请予求出．

Answer

由题意得k-1+k2-1=0，即k2+k-2=0，解可得k的值，验证可得k的值，将k的值代入可得原方程，解可得答案．
【解析】
由题意，（k-1）x2-k2x-1=0的一个根是-1，
分析有k-1+k2-1=0，即k2+k-2=0，（2分）
解得，k1=-2，k2=1（不合题意，舍去），
∴k=-2，（3分）
当k=-2时，原方程化为：3x2+4x-1=0，（4分）
∴x1=-1，x2=-，（5分）
∴另一根是x2=-．（6分）