Question

同圆的内接正三角形和外切正三角形的周长的比是（ ）
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

Answer

作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
【解析】
∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为a，
∴该等边三角形的外接圆的半径为a
∴同圆外切正三角形的边长=2×a×tan30°=2a．
∴周长之比为：3a：6a=1：2，
故选A．