Question

如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为    ．

Answer

利用勾股定理的逆定理可以推知∠ACB=90°；然后利用三角形中位线定理可以求得平行四边形CEFD是矩形、EF与CE的长度；最后在直角三角形DFC中利用勾股定理求得CF的长度．
【解析】
∵在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°；
又∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=BC=4，
FD∥AC，且FD=AC=3，
∴四边形CEFD是矩形，
∴EF=CD，
∴CF==5；
故答案是：5．