Question

如图，▱ABCD中，BC：AB=1：2，M为AB的中点，连接MD、MC，则∠DMC等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．45°

Answer

根据平行四边形对边相等以及点M是AB的中点，可得AB=AM，BC=BM，再根据等边对等角的性质可得∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，然后结合两直线平行，内错角相等可得∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，再推出∠CDM+∠DCM=90°，根据三角形的内角和定理解答．
【解析】
∵BC：AB=1：2，M为AB的中点，
∴AD=AM，BC=BM，
∴∠ADM=∠AMD，∠BCM=∠BMC，
在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠AMD=∠CDM，∠BMC=∠DCM，
∴∠ADM=∠CDM，∠BCM=∠DCM，
∴∠CDM+∠DCM=90°，
在△CDM中，∠DMC=180°-（∠CDM+∠DCM）=180°-90°=90°．
故选C．